Una misteriosa tablilla de arcilla podría revolucionar la historia de las matemáticas. La pieza se excavó en 1894 cerca de la actual Bagdad, pero desde entonces ha permanecido olvidada en un rincón del Museo de Arqueología de Estambul, en Turquía.
En 2018, el matemático australiano Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), se topó con una foto del objeto, e inmediatamente le llamaron la atención los rectángulos perfectos. Viajó a Turquía y examinó la misteriosa tablilla.
Ahora, finalmente pudo resolver el misterio: la pieza de 3.700 años de antigüedad, procedente de la antigua Babilonia, no solo es la representación más antigua que se conoce de la geometría aplicada, sino que también contiene una nueva comprensión antigua de los triángulos.
¿Copió Pitágoras a los babilonios?
Según el “Plimpton 322: un estudio de rectángulos”, publicado ahora en la revista Foundations of Science, puede que incluso haya que reescribir la historia de las matemáticas. “El descubrimiento y análisis de la pizarra tiene importantes implicaciones para la historia de las matemáticas”, afirma Daniel Mansfield en The Sydney Morning Herald.
Esto se debe a que, hasta ahora, las ciencia de la Matemática ha asumido que la trigonometría fue desarrollada por los antiguos griegos, o por el filósofo y matemático Pitágoras. Pero el nuevo análisis demuestra que la trigonometría ya se utilizaba mil años antes de que naciera Pitágoras.
Fracciones en lugar de ángulos
Ya en 2017, el matemático australiano Mansfield publicó un estudio muy interesante de otro fragmento de arcilla, del tamaño de una tarjeta postal, llamado Plimpton 322, que muestra la tabla trigonométrica más antigua conocida en escritura cuneiforme.
Según Mansfield, los cálculos de los babilonios eran mucho más precisos que los de los griegos porque, a diferencia de estos, no se basaban en ángulos y funciones circulares, sino en relaciones numéricas. Al igual que nuestra unidad de tiempo, los babilonios utilizaban un conteo basado en 60, lo que significaba que sus fracciones daban lugar a números enteros con mucha más frecuencia, por lo que había menos errores de redondeo. Plimpton 322 data de la misma época babilónica, pero no se sabía si esta se usaba para la construcción de edificios o la medición de campos.
Sin embargo, estas suposiciones se ven ahora confirmadas por la pequeña placa rota del antiguo periodo babilónico (1900 a 1600 a.C.): la tablilla redonda con la designación Si.427 contiene detalles legales y geométricos sobre un terreno que fue dividido tras la venta de una parte del mismo. Por tanto, es prácticamente un documento catastral en el que se registran los límites exactos de la propiedad.
Uso práctico
“Con esta nueva placa, podemos ver por primera vez por qué se interesaban por la geometría: para establecer límites precisos del terreno”, explica Mansfield.
Para determinar el tamaño del terreno, un topógrafo tenía que medir primero el área y determinar los límites. Para ello, el topógrafo utilizó lo que se denomina un “triple pitagórico” para calcular ángulos rectos precisos.
Los triángulos pitagóricos están formados por tres números enteros, como 3, 4 y 5, que pueden aparecer como las longitudes de los lados de un triángulo. Y con las longitudes de los lados de dichos triángulos, también se pueden determinar los ángulos rectos.
Disputa resuelta
“La tabla proviene de una época en la que la tierra se estaba convirtiendo gradualmente en algo privado; la gente empezaba a pensar en la tierra en términos de ‘mi tierra y tu tierra’ y quería establecer un límite adecuado para tener buenas relaciones de vecindad”, dice Mansfield. “Y eso es lo que muestra inmediatamente esta tabla. Es un campo que se está dividiendo, y se están trazando nuevos límites”, agrega.
Para Mansfield, también hay otras tablillas de las antiguas escrituras babilónicas que muestran un enfoque similar a la hora de delimitar la propiedad de la tierra. Por ejemplo, dice, hubo una disputa sobre unas valiosas palmeras datileras en el límite entre dos propiedades.
La autoridad local nombró a un perito para resolver el conflicto. “Esto demuestra lo importante que era la precisión para resolver las disputas entre los poderosos de la época”, explica el matemático Mansfield. Y la aplicación práctica de una parte compleja de la geometría. Y eso, 1.000 años antes del nacimiento de Pitágoras.
